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Conectivos
Conjunção é aquela proposição composta que assume o formato “proposição p e proposição q”. Uma conjunção somente será verdadeira se ambas as sentenças componentes também forem verdadeiras. A tabela-verdade de uma conjunção será, portanto, a seguinte:
Disjunção é a proposição composta que assume o formato “proposição p ou proposição q”.
Para que uma disjunção seja verdadeira, basta que uma das sentenças componentes também o seja. A tabela-verdade de uma disjunção será, portanto, a seguinte:
Disjunção Exclusiva é a proposição que tem o formato “Ou proposição p ou proposição q”.
Na disjunção exclusiva, o cumprimento de uma parte da promessa exclui o cumprimento da outra parte. A tabela-verdade de uma disjunção exclusiva será, portanto, a seguinte:
Condicional é a proposição composta que tem o formato “Se proposição p, então proposição q”. Para o melhor entendimento deste tipo de estrutura, somente para efeitos didáticos, vamos ver a seguinte proposição:
“Se nasci no Rio de Janeiro, então sou carioca”.
A estrutura condicional é de tal forma que “uma condição suficiente gera um resultado necessário”. Ora, o fato de alguém ter nascido em Araucária já é condição suficiente para o resultado necessário: ser Paranaense.
Pensando desta forma, a única maneira de tal estrutura se tornar falsa seria no caso em que existe a condição suficiente, mas o resultado (que deveria ser necessário) não se verifica.
Ou seja, só é falsa a condicional se a primeira proposição (condição suficiente) for verdadeira e a segunda proposição (resultado necessário) for falsa. A tabela-verdade de uma condicional será, portanto, a seguinte:
Bicondicional é a proposição composta do formato “proposição p se e somente se proposição q”. Nesta estrutura, as duas partes componentes estão, por assim dizer, amarradas:
se uma for verdadeira, a outra também terá que ser verdadeira; se uma for falsa, a outra também terá que ser falsa.
Será, portanto, válida a estrutura bicondicional se esta característica se verificar: ambas as proposições verdadeiras, ou ambas falsas. A tabela-verdade de uma bicondicional será, portanto, a seguinte:
Negação
Negação de uma Proposição Simples:
Nada mais fácil: o que é Verdadeiro torna-se falso e Falso torna-se verdadeiro.
A tabela-verdade será, portanto, a seguinte:
Negação de uma Proposição Composta:
Negação de uma Conjunção:
A negativa de uma conjunção faz-se:
1º) Negando a primeira parte;
2º) Negando a segunda parte;
3º) Troca o E por um OU.
Ou seja: ~(p E q) = ~p OU ~q
Assim, para negar a seguinte sentença:
“Eu vou andar a cavalo E andar de bicicleta”
Faremos:
“Eu não vou andar a cavalo OU de bicicleta ”
Negação de uma Disjunção:
A negativa de uma disjunção faz-se:
1º) Negando a primeira parte;
2º) Negando a segunda parte;
3º) Troca-se o OU por um E.
Ou seja: ~(p OU q) = ~p E ~q
Assim, para negar a seguinte sentença:
“Te darei uma boneca OU te darei uma bicicleta”
Faremos:
“Não te darei uma boneca E não te darei uma bicicleta”
Negação de uma Condicional:
A negativa de uma condicional se faz-se:
1º) Mantendo a primeira parte; E
2º) Negando a segunda parte;
Ou seja: ~(p → q) = p E ~q
Assim, para negar a seguinte sentença:
“Se sou um ser-humano, então o papa é alemão”
Faremos:
“Sou um ser-humano E o papa não é alemão”
